Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên $\left[ -1;2 \right]$ và thỏa mãn $f\left( x \right)=\sqrt{x+2}+xf\left( 3-{{x}^{2}} \right).$ Tính tích phân $I=\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx}.$
A. $I=\dfrac{14}{3}.$
B. $I=\dfrac{28}{3}.$
C. $I=\dfrac{4}{3}.$
D. $I=2.$
A. $I=\dfrac{14}{3}.$
B. $I=\dfrac{28}{3}.$
C. $I=\dfrac{4}{3}.$
D. $I=2.$
Ta có:
$I=\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{\sqrt{x+2}dx}+\int\limits_{-1}^{2}{xf\left( 3-{{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{14}{3}+{{I}_{1}}$ với ${{I}_{1}}=\int\limits_{-1}^{2}{xf\left( 3-{{x}^{2}} \right)dx}$
Đặt $3-{{x}^{2}}=t\Rightarrow -2xdx=dt\Rightarrow {{I}_{1}}=\int\limits_{2}^{-1}{f\left( t \right)\left( -\dfrac{dt}{2} \right)=\dfrac{I}{2}\Rightarrow I=\dfrac{14}{3}+\dfrac{I}{2}\Rightarrow I=\dfrac{28}{3}.}$
$I=\int\limits_{-1}^{2}{f\left( x \right)dx}=\int\limits_{-1}^{2}{\sqrt{x+2}dx}+\int\limits_{-1}^{2}{xf\left( 3-{{x}^{2}} \right)dx}=\dfrac{14}{3}+{{I}_{1}}$ với ${{I}_{1}}=\int\limits_{-1}^{2}{xf\left( 3-{{x}^{2}} \right)dx}$
Đặt $3-{{x}^{2}}=t\Rightarrow -2xdx=dt\Rightarrow {{I}_{1}}=\int\limits_{2}^{-1}{f\left( t \right)\left( -\dfrac{dt}{2} \right)=\dfrac{I}{2}\Rightarrow I=\dfrac{14}{3}+\dfrac{I}{2}\Rightarrow I=\dfrac{28}{3}.}$
Đáp án B.