Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ 1;e \right]$ thỏa mãn $\int\limits_{1}^{e}{\dfrac{f\left( x \right)}{x}dx}=1$ và $f\left( e \right)=1$. Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}{{f}'\left( x \right)}.\ln xdx$.
A. $I=4$.
B. $I=3$.
C. $I=1$.
D. $I=0$.
A. $I=4$.
B. $I=3$.
C. $I=1$.
D. $I=0$.
Ta có $I=\int\limits_{1}^{e}{{f}'\left( x \right).\ln xdx}=\int\limits_{1}^{e}{\ln xd\left[ f\left( x \right) \right]}=f\left( x \right).\ln x\left| \begin{aligned}
& ^{e} \\
& _{1} \\
\end{aligned} \right.-f\left( x \right)d\left( \ln x \right)$
$=f\left( e \right)-\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right).\dfrac{1}{x}dx}=1-1=0$
& ^{e} \\
& _{1} \\
\end{aligned} \right.-f\left( x \right)d\left( \ln x \right)$
$=f\left( e \right)-\int\limits_{1}^{e}{f\left( x \right).\dfrac{1}{x}dx}=1-1=0$
Đáp án D.