Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\left| {{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a \right|.$ Gọi $M,m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\left[ 0;2 \right].$ Có bao nhiêu số nguyên $a$ thuộc đoạn $\left[ -3;3 \right]$ sao cho $M\le 2m$ ?
A. 3.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
A. 3.
B. 7.
C. 6.
D. 5.
Xét hàm số $g\left( x \right)={{x}^{4}}-4{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}+a$, với $x\in \left[ -3;3 \right]$ ta có
${g}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+8x;\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -3;3 \right) \\
& {g}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Xét bảng sau:
+ TH1. $0\le a\le 3\Rightarrow M=a+1;m=a\Rightarrow M\le 2m\Leftrightarrow a\ge 1\Rightarrow a\in \left\{ 1;2;3 \right\}.$
+ TH2. $-3\le a\le -1\Rightarrow M=\left| a \right|=-a;m=\left| a+1 \right|=-a-1$
$\Rightarrow M\le 2m\Leftrightarrow a\le -2\Rightarrow a\in \left\{ -3;-2 \right\}.$
${g}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+8x;\left\{ \begin{aligned}
& x\in \left( -3;3 \right) \\
& {g}'\left( x \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$
Xét bảng sau:
+ TH2. $-3\le a\le -1\Rightarrow M=\left| a \right|=-a;m=\left| a+1 \right|=-a-1$
$\Rightarrow M\le 2m\Leftrightarrow a\le -2\Rightarrow a\in \left\{ -3;-2 \right\}.$
Đáp án D.