Cho hàm số $f'\left( x \right)={{\left( x-2 \right)}^{2}}\left(...

Ta có:

Để có 5 điểm cực trị điều kiện là các phương trình:
(1) và (2) đều có hai nghiệm phân biệt khác 5, hay điều kiện là:

Hàm số y = f(x) có đúng 5 điểm cực trị khi phương trình có 5 nghiệm bội lẻ phân biệt.

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi và chi khi hoặc .