Cho hàm số $f\left( x \right)=\left( m-1...

Ta có: $f'\left( x \right)=3\left( m-1 \right){{x}^{2}}-10x+m+3$
TH1: $m=1$
$f'\left( x \right)=-10x+4$
$f'\left( x \right)=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}>0$ $\Rightarrow $ hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên $f\left( \left| x \right| \right)$ có $3$ điểm cực trị
Vậy thỏa mãn nhận $m=1$.
TH2: $m\ne 1$
$f'\left( x \right)=3\left( m-1 \right){{x}^{2}}-10x+m+3$
Để hàm số $f\left( \left| x \right| \right)$ có $3$ điểm cực trị thì $f'\left( x \right)=0$ có $2$ nghiệm phân biệt ${{x}_{1}}$ và ${{x}_{2}}$ thỏa ${{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}$ hoặc $0={{x}_{1}}<{{x}_{2}}$.
_ ${{x}_{1}}<0<{{x}_{2}}\Leftrightarrow P=\dfrac{m+3}{3\left( m-1 \right)}<0\Leftrightarrow -3<m<1$.
_ $0={{x}_{1}}<{{x}_{2}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& P=\dfrac{m+3}{3\left( m-1 \right)}=0 \\
& S=\dfrac{10}{3\left( m-1 \right)}>0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m=-3 \\
& m>1 \\
\end{aligned} \right.$.
Kết hợp $2$ trường hợp ta được có $4$ giá trị nguyên của tham số $m$.