Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$. Đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ trên $\left[ -3;2 \right]$ như hình vẽ (phần cong của đồ thị là một phần của parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ ). Biết $f\left( -3 \right)=0$, giá trị của $f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)$ bằng
A. $\dfrac{23}{6}$.
B. $\dfrac{31}{6}$.
C. $\dfrac{35}{3}$.
D. $\dfrac{9}{2}$.
A. $\dfrac{23}{6}$.
B. $\dfrac{31}{6}$.
C. $\dfrac{35}{3}$.
D. $\dfrac{9}{2}$.
Parabol $y=a{{x}^{2}}+bx+c$ có đỉnh $I\left( -2;1 \right)$ và đi qua điểm $\left( -3;0 \right)$ nên ta có
$\left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{b}{2a}=-2 \\
& 4a-2b+c=1 \\
& 9a-3b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=-4 \\
& c=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=-{{x}^{2}}-4x-3$
Do $f\left( -3 \right)=0$ nên $f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)=\left[ f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right) \right]+\left[ f\left( 0 \right)-f\left( -1 \right) \right]+2\left[ f\left( -1 \right)-f\left( -3 \right) \right]$
$=\int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( x \right)dx+\int\limits_{-1}^{0}{{f}'\left( x \right)dx}}+2\int\limits_{-3}^{-1}{\left( -{{x}^{2}}-4x-3 \right)dx={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+}2\int\limits_{-3}^{-1}{\left( -{{x}^{2}}-4x-3 \right)dx=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{31}{6}}$
Với ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$, trục Ox và hai đường thẳng $x=-1,x=0$ và $x=0,x=1$. Dễ thấy ${{S}_{1}}=1;{{S}_{2}}=\dfrac{3}{2}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& -\dfrac{b}{2a}=-2 \\
& 4a-2b+c=1 \\
& 9a-3b+c=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=-4 \\
& c=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow y=-{{x}^{2}}-4x-3$
Do $f\left( -3 \right)=0$ nên $f\left( -1 \right)+f\left( 1 \right)=\left[ f\left( 1 \right)-f\left( 0 \right) \right]+\left[ f\left( 0 \right)-f\left( -1 \right) \right]+2\left[ f\left( -1 \right)-f\left( -3 \right) \right]$
$=\int\limits_{0}^{1}{{f}'\left( x \right)dx+\int\limits_{-1}^{0}{{f}'\left( x \right)dx}}+2\int\limits_{-3}^{-1}{\left( -{{x}^{2}}-4x-3 \right)dx={{S}_{1}}+{{S}_{2}}+}2\int\limits_{-3}^{-1}{\left( -{{x}^{2}}-4x-3 \right)dx=1+\dfrac{3}{2}+\dfrac{8}{3}=\dfrac{31}{6}}$
Với ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$, trục Ox và hai đường thẳng $x=-1,x=0$ và $x=0,x=1$. Dễ thấy ${{S}_{1}}=1;{{S}_{2}}=\dfrac{3}{2}$.
Đáp án B.