Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+4}$. Gọi ${{m}_{0}}$ là giá trị lớn nhất của tham số $m$ để hàm số đã cho có giá trị nhỏ nhất trèn đoạn $\left[ 0;6 \right]$ bằng $-4$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{m}_{0}}\in (5;7)$.
B. ${{m}_{0}}\in (1;3)$.
C. ${{m}_{0}}\in (7;9)$.
D. ${{m}_{0}}\in (3;5)$.
A. ${{m}_{0}}\in (5;7)$.
B. ${{m}_{0}}\in (1;3)$.
C. ${{m}_{0}}\in (7;9)$.
D. ${{m}_{0}}\in (3;5)$.
$f\left( x \right)=\dfrac{x-{{m}^{2}}}{x+4}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{{{m}^{2}}+4}{{{\left( x+4 \right)}^{2}}}>0, \forall m$. Hàm số đồng biến trên $\left[ 0;6 \right]$.
Suy ra: $\underset{\left[ 0; 6 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-\dfrac{{{m}^{2}}}{4}=-4\Leftrightarrow {{m}^{2}}=16\Leftrightarrow m=\pm 4$ suy ra $m=4$.
Suy ra: $\underset{\left[ 0; 6 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 0 \right)=-\dfrac{{{m}^{2}}}{4}=-4\Leftrightarrow {{m}^{2}}=16\Leftrightarrow m=\pm 4$ suy ra $m=4$.
Đáp án D.