Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{mx-4}{x-m}$ ( $m$ là số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ thuộc $\left( -6 ; 6 \right)$ để hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( 0 ; +\infty \right)$ ?
A. $3 .$
B. $2$.
C. $4$.
D. $5$.
A. $3 .$
B. $2$.
C. $4$.
D. $5$.
Ta có $f\left( x \right)=\dfrac{mx-4}{x-m}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}$.
Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( 0 ; +\infty \right)$
y $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}<0, \forall x\in \left( 0 ; +\infty \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne m ,\forall x\in \left( 0 ; +\infty \right) \\
& 4-{{m}^{2}}<0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m<-2 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow m<-2$.
Mà $m$ nguyên thuộc $\left( -6 ; 6 \right)$ nên $m\in \left\{ -5 ; -4 ; -3 \right\}$. Vậy có 3 giá trị $m$ thỏa mãn.
Hàm số đã cho nghịch biến trên $\left( 0 ; +\infty \right)$
y $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{4-{{m}^{2}}}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}<0, \forall x\in \left( 0 ; +\infty \right)$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x\ne m ,\forall x\in \left( 0 ; +\infty \right) \\
& 4-{{m}^{2}}<0 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& m\le 0 \\
& \left[ \begin{aligned}
& m<-2 \\
& m>2 \\
\end{aligned} \right. \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow m<-2$.
Mà $m$ nguyên thuộc $\left( -6 ; 6 \right)$ nên $m\in \left\{ -5 ; -4 ; -3 \right\}$. Vậy có 3 giá trị $m$ thỏa mãn.
Đáp án A.