Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}$ thỏa mãn ${f}'\left( 1 \right)=a\ln 2+b$ với $a,b\in \mathbb{Z}$. Giá trị của a + b bằng
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. – 1.
A. 1.
B. 0.
C. 2.
D. – 1.
Hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{x}$ có TXĐ: $\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}$. Khi đó
${f}'\left( x \right)=\dfrac{\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}.x-\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}}=\dfrac{2{{x}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+1 \right).\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}$
$\Rightarrow {f}'\left( 1 \right)=\dfrac{2-2\ln 2}{2}=-\ln 2+1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $a+b=0.$
${f}'\left( x \right)=\dfrac{\dfrac{2x}{{{x}^{2}}+1}.x-\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}}=\dfrac{2{{x}^{2}}-\left( {{x}^{2}}+1 \right).\ln \left( {{x}^{2}}+1 \right)}{{{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+1 \right)}$
$\Rightarrow {f}'\left( 1 \right)=\dfrac{2-2\ln 2}{2}=-\ln 2+1\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=-1 \\
& b=1 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy $a+b=0.$
Đáp án B.