Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\left( m-1...

Tập xác định $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2m \right\}$.
$f\left( x \right)=\dfrac{\left( m-1 \right)x-m}{x+2m}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=\dfrac{2{{m}^{2}}-m}{{{\left( x+2m \right)}^{2}}}$.
Hàm số đồng biến trên $\left( -\infty ;0 \right)$ $\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)>0 ,\ \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)\Leftrightarrow \dfrac{2{{m}^{2}}-m}{{{\left( x+2m \right)}^{2}}}>0 , \forall x\in \left( -\infty ;0 \right)$
$\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{m}^{2}}-m>0 \\
& -2m\notin \left( -\infty ;0 \right) \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2{{m}^{2}}-m>0 \\
& -2m\ge 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \left[ \begin{aligned}
& m>\dfrac{1}{2} \\
& m<0 \\
\end{aligned} \right. \\
& m\le 0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<0$.
Mặt khác, vì $\left\{ \begin{aligned}
& m\in \mathbb{Z} \\
& m\in \left[ -2019 ;2020 \right] \\
\end{aligned} \right. $ nên $ m\in \left\{ -2019 ;-2018 ;... ;-1 \right\}$.
Do đó có 2019 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn đề bài.