. Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\left( m+1...

The Knowledge · 19/12/21

Câu hỏi: . Cho hàm số

f (x) = \frac{(m + 1) x + 4}{x + 2 m}

(m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.

Ta có:

D = R ∖ {- 2 m}

và

f^{'} (x) = \frac{2 m (m + 1) - 4}{{(x + 2 m)}^{2}}

.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(0; + \infty)

thì:

{\begin{cases} f^{'} (x) = \frac{2 m (m + 1) - 4}{{(x + 2 m)}^{2}} < 0, \forall x \in (0; + \infty) \\ - 2 m \notin (0; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} - 2 < m < 1 \\ - 2 m \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow {\begin{cases} - 2 < m < 1 \\ m \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 \leq m < 1

Vì

m \in Z

nên

m = 0

là giá trị cần tìm. Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất.

Đáp án D.