Google
Câu hỏi: . Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{\left( m+1 \right)x+4}{x+2m}$ (m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ ?
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
A. 4.
B. 3.
C. 2.
D. 1.
Ta có: $D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2m \right\}$ và ${f}'\left( x \right)=\dfrac{2m\left( m+1 \right)-4}{{{\left( x+2m \right)}^{2}}}$.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ thì:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{f}'\left( x \right)=\dfrac{2m\left( m+1 \right)-4}{{{(x+2m)}^{2}}}<0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right) \\
-2m\notin \left( 0;+\infty \right) \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2<m<1 \\
-2m\le 0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2<m<1 \\
m\ge 0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow 0\le m<1$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=0$ là giá trị cần tìm. Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất.
Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $\left( 0;+\infty \right)$ thì:
$\left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
{f}'\left( x \right)=\dfrac{2m\left( m+1 \right)-4}{{{(x+2m)}^{2}}}<0,\forall x\in \left( 0;+\infty \right) \\
-2m\notin \left( 0;+\infty \right) \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2<m<1 \\
-2m\le 0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{*{35}{l}}
-2<m<1 \\
m\ge 0 \\
\end{array} \right.\Leftrightarrow 0\le m<1$
Vì $m\in \mathbb{Z}$ nên $m=0$ là giá trị cần tìm. Vậy có 1 giá trị nguyên duy nhất.
Đáp án D.