Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=\dfrac{1}{3}{{x}^{3}}-\dfrac{\left( 2m+1 \right)}{2}{{x}^{2}}+\left( {{m}^{2}}+m \right)x+2019\left( C \right).$ Để hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ có 5 diểm cực trị thì số giá trị nguyên của $m\in \left[ -10;10 \right]$ thoả yêu cầu bài toán là
A. 5.
B. 10.
C. 15.
D. 20.
A. 5.
B. 10.
C. 15.
D. 20.
Ta có ${f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-\left( 2m+1 \right)x+{{m}^{2}}+m$
Xét ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=m+1 \\
\end{aligned} \right.. $ Để hàm số $ y=f\left( \left| x \right| \right) $ có 5 điểm cực trị thì hàm số $ y=f\left( x \right) $ phải có 2 điểm cực trị dương tương đương với $ m>0, $ kết hợp với điều kiện $ m\in \left[ -10;10 \right]$ ta có 10 giá trị m nguyên thoả mãn.
Xét ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=m \\
& x=m+1 \\
\end{aligned} \right.. $ Để hàm số $ y=f\left( \left| x \right| \right) $ có 5 điểm cực trị thì hàm số $ y=f\left( x \right) $ phải có 2 điểm cực trị dương tương đương với $ m>0, $ kết hợp với điều kiện $ m\in \left[ -10;10 \right]$ ta có 10 giá trị m nguyên thoả mãn.
Đáp án B.