Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu...

Trong bài toán này ta sử dụng kết quả sau:
Nếu hàm số $y=f\left( x \right)$ có k điểm cực trị thì hàm số $y=f\left( ax+b \right)+c$ cũng có k điểm cực trị. Giả sử hàm số $y=f\left( x \right)$ có điểm cực trị là x0​ thì hàm số $y=f\left( ax+b \right)+c$ có điểm cực trị tương ứng là $x_{0}^{*}$ thỏa $ax_{0}^{*}+b={{x}_{0}}.$
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị là $x=2,x=4.$
Hàm số $y=f\left( \left| x \right|+m \right)$ là hàm chẵn nên luôn có một điểm cực trị là $x=0.$
Ta có $y=f\left( \left| x \right|+m \right)=\left\{ \begin{aligned}
& f\left( x+m \right)\left( x>0 \right) \\
& f\left( -x+m \right)\left( x<0 \right) \\
\end{aligned} \right..$
Hàm số $y=f\left( x+m \right)$ có hai điểm cực trị tương ứng là $x=2-m,x=4-m.$
Hàm số $y=f\left( -x+m \right)$ có hai điểm cực trị tương ứng là $x=m-2,x=m-4.$
Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& 2-m>0 \\
& 4-m>0 \\
& m-2<0 \\
& m-4<0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow m<2.$
So điều kiện ta có các giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn là
$-10<m<2\Rightarrow m=\left\{ -9;-8...1 \right\}.$ Vậy có 11 giá trị thỏa mãn.