Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết $\int\limits_{1}^{2}{\left| {f}'\left( {{x}^{2}} \right) \right|x \text{d}x}=12.$ Giá trị của $f\left( 2 \right)$ bằng
A. $24.$.
B. $4.$.
C. $6.$.
D. $12.$
Đặt $t={{x}^{2}}\Rightarrow \text{d}t=2x\text{d}x,$ đổi cận: $x=1\Rightarrow t=1, x=2\Rightarrow t=4.$
Khi đó: $\int\limits_{1}^{4}{\left| {f}'\left( t \right) \right|\dfrac{\text{d}t}{2}}=12\Rightarrow \int\limits_{1}^{4}{\left| {f}'\left( x \right) \right| \text{d}x}=24.$
Dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1; 2 \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( 2; 4 \right).$
Suy ra: $24=\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( x \right) \text{d}x}-\int\limits_{2}^{4}{{f}'\left( x \right) \text{d}x}\Leftrightarrow 24=2f\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( 2 \right)=12.$.
A. $24.$.
B. $4.$.
C. $6.$.
D. $12.$
Đặt $t={{x}^{2}}\Rightarrow \text{d}t=2x\text{d}x,$ đổi cận: $x=1\Rightarrow t=1, x=2\Rightarrow t=4.$
Khi đó: $\int\limits_{1}^{4}{\left| {f}'\left( t \right) \right|\dfrac{\text{d}t}{2}}=12\Rightarrow \int\limits_{1}^{4}{\left| {f}'\left( x \right) \right| \text{d}x}=24.$
Dễ dàng thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( 1; 2 \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( 2; 4 \right).$
Suy ra: $24=\int\limits_{1}^{2}{{f}'\left( x \right) \text{d}x}-\int\limits_{2}^{4}{{f}'\left( x \right) \text{d}x}\Leftrightarrow 24=2f\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( 2 \right)=12.$.
Đáp án D.