Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x...

Xét hàm số: $h\left(x\right)=f\left(x\right)+{\displaystyle \frac{1}{2}}{x}^2-f\left(0\right).$
Ta có $h^{\prime }\left(x\right)=f^{\prime }\left(x\right)+x;h^{\prime }\left(x\right)=0\iff f^{\prime }\left(x\right)=-x$
Nghiệm phương trình là hoành độ giao điểm của hai đồ thị $y=-x$ và $y=f^{\prime }\left(x\right)$

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình: $f^{\prime }\left(x\right)=-x$ có ba nghiệm $[\begin{array}{rl}& x=-2\\ & x=0\\ & x=2\end{array}$
Trên khoảng $(-2;3)$, hàm số $h\left(x\right)$ có một điểm cực trị là $x=2,$ (do qua nghiệm $x=0,h^{\prime }\left(x\right)$ không đổi dấu). Do đó đồ thị hàm số $y=h\left(x\right)$ cắt trục hoành tối đa 2 điểm.
Suy ra hàm số $y=\left|h\left(x\right)\right|$ có tối đa $2+1=3$ điểm cực trị trong khoảng $(-2;3).$