Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ dưới. Hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-\dfrac{{{x}^{3}}}{3}+2{{x}^{2}}-5x+2001$ có bao nhiêu điểm cực trị?
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.
A. $3$.
B. $1$.
C. $2$.
D. $0$.
Có ${g}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)-{{x}^{2}}+4x-5$ $\Rightarrow {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)={{x}^{2}}-4x+5$
Ta có đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+5$ và đồ thị hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ dưới
Quan sát hình vẽ ta thấy ${g}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt trong đó chỉ có 1 nghiệm bội chẵn
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
Ta có đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}-4x+5$ và đồ thị hàm $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ dưới
Quan sát hình vẽ ta thấy ${g}'\left( x \right)=0$ có 3 nghiệm phân biệt trong đó chỉ có 1 nghiệm bội chẵn
Vậy hàm số $g\left( x \right)$ có 2 điểm cực trị.
Đáp án C.