Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm xác định trên $\mathbb{R}$ và đồ thị biểu diễn ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.
Hỏi hàm số $g\left( x \right)=f\left( 3-x \right)+{{x}^{2}}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 0;6 \right)$
B. $\left( 2;+\infty \right)$
C. $\left( 1;4 \right)$
D. $\left( -3;1 \right)$
A. $\left( 0;6 \right)$
B. $\left( 2;+\infty \right)$
C. $\left( 1;4 \right)$
D. $\left( -3;1 \right)$
Ta có: ${g}'\left( x \right)=-{f}'\left( 3-x \right)+2x$
Đặt $t=3-x\Rightarrow x=3-t\Rightarrow {g}'=-{f}'\left( t \right)+2\left( 3-t \right)=-{f}'\left( t \right)+6-2t>0\Leftrightarrow 6-2t>{f}'\left( t \right)$
$\Leftrightarrow t\in \left[ -1;2 \right]\Rightarrow -1\le 3-x\le 2\Leftrightarrow 1\le x\le 4$.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 1;4 \right)$.
Đặt $t=3-x\Rightarrow x=3-t\Rightarrow {g}'=-{f}'\left( t \right)+2\left( 3-t \right)=-{f}'\left( t \right)+6-2t>0\Leftrightarrow 6-2t>{f}'\left( t \right)$
$\Leftrightarrow t\in \left[ -1;2 \right]\Rightarrow -1\le 3-x\le 2\Leftrightarrow 1\le x\le 4$.
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( 1;4 \right)$.
Đáp án C.