Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ
Khi đó giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số trên là $\left[ 1;6 \right]$ lần lượt là:
A. $f\left( 2 \right)$ và $f\left( 3 \right).$
B. $f\left( 2 \right)$ và $f\left( 6 \right).$
C. $f\left( 2 \right)$ và $f\left( -1 \right).$
D. $f\left( -1 \right)$ và $f\left( 6 \right).$
A. $f\left( 2 \right)$ và $f\left( 3 \right).$
B. $f\left( 2 \right)$ và $f\left( 6 \right).$
C. $f\left( 2 \right)$ và $f\left( -1 \right).$
D. $f\left( -1 \right)$ và $f\left( 6 \right).$
Dựa vào đồ thị của hàm số $y={f}'\left( x \right)$ suy ra hàm số đạt cực đại tại $x=-1$ và đạt cực tiểu tại $x=2$ nên suy ra $\underset{x\in \left[ -1;6 \right]}{\mathop{\min }} f\left( x \right)=f\left( 2 \right).$
Mặt khác ta thấy phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và trục hoành trong khoảng cận từ $-1$ đến 2 nhỏ hơn phần diện tích trong khoảng cận từ 2 đến 6, tức là
$\int\limits_{-1}^{2}{-{f}'\left( x \right)dx}<\int\limits_{2}^{6}{{f}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right)-f\left( 2 \right)\Rightarrow f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right).$
Suy ra $\underset{x\in \left[ -1;6 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 6 \right).$
Mặt khác ta thấy phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ và trục hoành trong khoảng cận từ $-1$ đến 2 nhỏ hơn phần diện tích trong khoảng cận từ 2 đến 6, tức là
$\int\limits_{-1}^{2}{-{f}'\left( x \right)dx}<\int\limits_{2}^{6}{{f}'\left( x \right)dx}\Leftrightarrow f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right)-f\left( 2 \right)\Rightarrow f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right).$
Suy ra $\underset{x\in \left[ -1;6 \right]}{\mathop{Max}} f\left( x \right)=f\left( 6 \right).$
Đáp án B.