Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên khoảng $\left( a;b \right)$ chứa ${{x}_{0}}$, ${f}'\left( {{x}_{0}} \right)=0$ và $f\left( x \right)$ có đạo hàm cấp hai tại ${{x}_{0}}$. Khẳng định nào sau đây sai?
A. Nếu ${f}''\left( {{x}_{0}} \right)<0$ thì $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${{x}_{0}}$.
B. Nếu ${f}''\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì $f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$.
C. Nếu ${f}''\left( {{x}_{0}} \right)\ne 0$ thì $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$.
D. Nếu ${f}''\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì $f\left( x \right)$ không đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$.
A. Nếu ${f}''\left( {{x}_{0}} \right)<0$ thì $f\left( x \right)$ đạt cực đại tại ${{x}_{0}}$.
B. Nếu ${f}''\left( {{x}_{0}} \right)>0$ thì $f\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại ${{x}_{0}}$.
C. Nếu ${f}''\left( {{x}_{0}} \right)\ne 0$ thì $f\left( x \right)$ đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$.
D. Nếu ${f}''\left( {{x}_{0}} \right)=0$ thì $f\left( x \right)$ không đạt cực trị tại ${{x}_{0}}$.
Khẳng định D sai. Ví dụ hàm số $f\left( x \right)={{x}^{4}}\Rightarrow {f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}$ ; ${f}''\left( x \right)=12{{x}^{2}}$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$ và qua $x=0$ thì ${f}'\left( x \right)$ đổi dấu nên là điểm cực trị của hàm số. Mặt khác ${f}''\left( 0 \right)=0$.
${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=0$ và qua $x=0$ thì ${f}'\left( x \right)$ đổi dấu nên là điểm cực trị của hàm số. Mặt khác ${f}''\left( 0 \right)=0$.
Đáp án D.