Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm liên tục trên R và...

Nhắc lại: Số cực trị hàm số được tính bằng tổng số cực trị hàm số và giao điểm của hàm số với trục hoành.
Ta có
Xét
Nếu thì phương trình vô nghiệm
Nếu đặt thì trở thành
Vẽ đồ thị hai hàm số , trên cùng một hệ trục tọa độ.

Quan sát hai đồ thị ta thấy
- Nếu thì hàm số đồng biến, còn hàm số nghịch biến nên có nghiệm duy nhất .
- Nếu thì nên vô nghiệm.
Từ các nhận xét trên ta có bảng biến thiên

Ta có . Nên hàm số có một điểm cực tiểu và cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. Từ đó ta có có 3 cực trị.