Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=\left( {{x}^{2}}+x \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}\left( {{2}^{x}}-4 \right),\forall x\in \mathbb{R}.$ Số điểm cực trị của $f\left( x \right)$ là
A. $2$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $1$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+x \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}.\left( {{2}^{x}}-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+x=0 \\
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}=0 \\
& {{2}^{x}}-4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Nhận thấy $x=2$ là nghiệm bội ba nên ${f}'\left( x \right)$ vẫn đổi dấu khi qua $x=2.$ Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
A. $2$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $1$.
Ta có ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left( {{x}^{2}}+x \right){{\left( x-2 \right)}^{2}}.\left( {{2}^{x}}-4 \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& {{x}^{2}}+x=0 \\
& {{\left( x-2 \right)}^{2}}=0 \\
& {{2}^{x}}-4=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=-1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Nhận thấy $x=2$ là nghiệm bội ba nên ${f}'\left( x \right)$ vẫn đổi dấu khi qua $x=2.$ Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
Đáp án C.