Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)=x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}{{\left( x-3 \right)}^{4}}$, $\forall x\in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số $f\left( x \right)$ là.
A. $2$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $3$.
A. $2$.
B. $1$.
C. $0$.
D. $3$.
Xét phương trình ${f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x{{\left( x-1 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}{{\left( x-3 \right)}^{4}}=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{*{35}{l}}
\begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \\
x=3 \\
\end{array} \right.$.
Nghiệm $x=0; x=2$ là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
(còn $x=1;x=3$ là các nghiệm bội bậc chẵn nên không phải là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ )
\begin{aligned}
& x=0 \\
& x=1 \\
& x=2 \\
\end{aligned} \\
x=3 \\
\end{array} \right.$.
Nghiệm $x=0; x=2$ là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số $y=f\left( x \right)$ có hai điểm cực trị.
(còn $x=1;x=3$ là các nghiệm bội bậc chẵn nên không phải là điểm cực trị của hàm số $y=f\left( x \right)$ )
Đáp án B.