Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và đồ thị của ${f}'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;6 \right]$ như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?
A. $f\left( -2 \right)>f\left( -1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right).$
B. $f\left( 2 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right).$
C. $f\left( -2 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right)$
D. $f\left( 6 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right).$
A. $f\left( -2 \right)>f\left( -1 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right).$
B. $f\left( 2 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right).$
C. $f\left( -2 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right)<f\left( 6 \right)$
D. $f\left( 6 \right)<f\left( 2 \right)<f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right).$
Dựa vào đồ thị của hàm ${f}'\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;6 \right]$ ta suy ra bảng biến thiên của hàm số $f\left( x \right)$ trên đoạn $\left[ -2;6 \right]$ như sau:
Dựa vào bảng biến thiên ta có $\left\{ \begin{aligned}
& f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right) \\
& f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right) \\
& f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right) \\
\end{aligned} \right.$ nên A, D sai.
Chỉ cần so sánh $f\left( -2 \right)$ với $f\left( 2 \right)$ là xong.
Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ.
Ta có: ${{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left| {f}'\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-2}^{-1}{{f}'\left( x \right)}dx$
$f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right).$
${{S}_{2}}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {f}'\left( x \right) \right|dx}=-\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left( x \right)}dx$
$=f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)$. Dựa vào đồ thị ta thấy ${{S}_{1}}<{{S}_{2}}$ nên $f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( -2 \right)>f\left( 2 \right)$
& f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right) \\
& f\left( 2 \right)<f\left( -1 \right) \\
& f\left( 2 \right)<f\left( 6 \right) \\
\end{aligned} \right.$ nên A, D sai.
Chỉ cần so sánh $f\left( -2 \right)$ với $f\left( 2 \right)$ là xong.
Gọi ${{S}_{1}},{{S}_{2}}$ là diện tích hình phẳng được tô đậm như trên hình vẽ.
Ta có: ${{S}_{1}}=\int\limits_{-2}^{-1}{\left| {f}'\left( x \right) \right|dx}=\int\limits_{-2}^{-1}{{f}'\left( x \right)}dx$
$f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right).$
${{S}_{2}}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| {f}'\left( x \right) \right|dx}=-\int\limits_{-1}^{2}{{f}'\left( x \right)}dx$
$=f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)$. Dựa vào đồ thị ta thấy ${{S}_{1}}<{{S}_{2}}$ nên $f\left( -1 \right)-f\left( -2 \right)<f\left( -1 \right)-f\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( -2 \right)>f\left( 2 \right)$
Đáp án B.