Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau
Hàm số $y=2f\left( 1-x \right)+\sqrt{4{{x}^{2}}+1}-4x$ nghịch biến trên những khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;-2 \right).$
B. $\left( -\infty ;1 \right).$
C. $\left( -2;0 \right).$
D. $\left( -3;-2 \right).$
A. $\left( -\infty ;-2 \right).$
B. $\left( -\infty ;1 \right).$
C. $\left( -2;0 \right).$
D. $\left( -3;-2 \right).$
Ta có ${y}'=-2{f}'\left( 1-x \right)+\dfrac{4x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-4$
Vì $\dfrac{4x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-4<0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số nghịch biến khi ${f}'\left( 1-x \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R},\left( * \right).$
Dựa vào bảng biến thiên đã cho thì$\left( * \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-x\ge 4 \\
& 1\le 1-x\le 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le -3 \\
& -2\le x\le 0 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy đáp án C thỏa mãn.
Vì $\dfrac{4x}{\sqrt{{{x}^{2}}+1}}-4<0,\forall x\in \mathbb{R}$ nên hàm số nghịch biến khi ${f}'\left( 1-x \right)\ge 0,\forall x\in \mathbb{R},\left( * \right).$
Dựa vào bảng biến thiên đã cho thì$\left( * \right)\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 1-x\ge 4 \\
& 1\le 1-x\le 3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x\le -3 \\
& -2\le x\le 0 \\
\end{aligned} \right..$
Vậy đáp án C thỏa mãn.
Đáp án C.