Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:
Hàm số $y=3f\left( x+3 \right)-{{x}^{3}}+12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( -\infty ;-1 \right).$
B. $\left( -1;0 \right).$
C. $\left( 1;5 \right).$
D. $\left( 2;+\infty \right).$
Ta có ${y}'=3{f}'\left( x+3 \right)-3{{x}^{2}}+12=3\left[ f'\left( x+3 \right)+\left( -{{x}^{2}}+4 \right) \right].$
Xét dấu của ${f}'\left( x+3 \right)$ và $-{{x}^{2}}+4$ ta có bảng:
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -4;-2 \right);\left( 2;+\infty \right).$
A. $\left( -\infty ;-1 \right).$
B. $\left( -1;0 \right).$
C. $\left( 1;5 \right).$
D. $\left( 2;+\infty \right).$
Ta có ${y}'=3{f}'\left( x+3 \right)-3{{x}^{2}}+12=3\left[ f'\left( x+3 \right)+\left( -{{x}^{2}}+4 \right) \right].$
Xét dấu của ${f}'\left( x+3 \right)$ và $-{{x}^{2}}+4$ ta có bảng:
Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -4;-2 \right);\left( 2;+\infty \right).$
Đáp án D.