Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm:
Đặt $g\left( x \right)=f\left( {{x}^{2}} \right)+{{e}^{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1}}$
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x=0$
B. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1; 1 \right)$
C. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=0$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1; 1 \right)$
Khẳng định nào sau đây đúng?
A. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đạt cực đại tại $x=0$
B. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( -1; 1 \right)$
C. Hàm số $y=g\left( x \right)$ đạt cực tiểu tại $x=0$
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( -1; 1 \right)$
Ta có ${g}'\left( x \right)=2x{f}'\left( {{x}^{2}} \right)+\left( 3{{x}^{2}}-6x \right){{e}^{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1}}=x\left[ 2{f}'\left( {{x}^{2}} \right)+\left( 3x-6 \right){{e}^{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1}} \right]$
${f}'\left( {{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left\{ 1; 4 \right\}\Leftrightarrow x\in \left\{ \pm 1; \pm 2 \right\}\Leftrightarrow \left( 3x-6 \right){{e}^{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1}}=0\Leftrightarrow x=2$
Ta có bảng xét dấu:
(kxđ: không xác định)
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn A.
${f}'\left( {{x}^{2}} \right)=0\Leftrightarrow {{x}^{2}}\left\{ 1; 4 \right\}\Leftrightarrow x\in \left\{ \pm 1; \pm 2 \right\}\Leftrightarrow \left( 3x-6 \right){{e}^{{{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1}}=0\Leftrightarrow x=2$
Ta có bảng xét dấu:
Dựa vào bảng xét dấu, ta chọn A.
Đáp án A.