Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng dấu ${f}'\left( x \right)$...

Hàm số $y=f\left( x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$ suy ra hàm số $y=f\left( 5-2x \right)$ có tập xác định là $\mathbb{R}$. Hàm số $y=f\left( 5-2x \right)$ có ${y}'=-2.f'\left( 5-2x \right), \forall x\in \mathbb{R}$
${y}'\le 0\Leftrightarrow {f}'\left( 5-2x \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le 5-2x\le -1 \\
& 5-2x\ge 1 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3\le x\le 4 \\
& x\le 2 \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left( -\infty ; 2 \right); \left( 3; 4 \right)$ do đó B là phương án đúng.
Chú ý.
Trong bảng biến thiên đề bài cho ẩn x ta thay bằng ẩn t cũng không có gì khác nhau nghĩa là nếu ${f}'\left( x \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x>1 \\
& -3<x<-1 \\
\end{aligned} \right. $ thì $ {f}'\left( t \right)>0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& t>1 \\
& -3<t<-1 \\
\end{aligned} \right.$.
Trong lời giải trên đoạn ${f}'\left( 5-2x \right)\ge 0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& -3\le 5-2x\le -1 \\
& 5-2x\ge 1 \\
\end{aligned} \right. $ ta xem $ 5-2x=t$