Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thuộc nửa khoảng $\left( - \infty ;2020 \right]$ của phương trình $2f\left( f\left( 2x-1 \right) \right)+3=0$ là
A. $5$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $2$.
A. $5$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $2$.
Đặt $u=f\left( 2x-1 \right)$, phương trình đã cho trở thành: $2f\left( u \right)+3=0\Leftrightarrow f\left( u \right)=-\dfrac{3}{2}$.
Dựa vào bảng biến thiên, ta được $f\left( u \right)=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& u=3 \\
& u=a \left( a<- 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $\left[ \begin{aligned}
& f\left( 2x-1 \right)=3 \\
& f\left( 2x-1 \right)=a \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-1=b<- 2 \\
& 2x-1=c\in \left( - 2;3 \right) \\
& 2x-1=d<b<- 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{b+1}{2}<-\dfrac{1}{2} \\
& x=\dfrac{c+1}{2}\in \left( - \dfrac{1}{2};2 \right) \\
& x=\dfrac{d+1}{2}<-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Dựa vào bảng biến thiên, ta được $f\left( u \right)=-\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& u=3 \\
& u=a \left( a<- 2 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Do đó $\left[ \begin{aligned}
& f\left( 2x-1 \right)=3 \\
& f\left( 2x-1 \right)=a \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 2x-1=b<- 2 \\
& 2x-1=c\in \left( - 2;3 \right) \\
& 2x-1=d<b<- 2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=\dfrac{b+1}{2}<-\dfrac{1}{2} \\
& x=\dfrac{c+1}{2}\in \left( - \dfrac{1}{2};2 \right) \\
& x=\dfrac{d+1}{2}<-\dfrac{1}{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm.
Đáp án C.