Cho hàm số $f\left( x \right)$ có bảng biến thiên như hình sau...

Từ bảng biến thiên của ta thấy:
+) có ba nghiệm phân biệt.
+) có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên.
+) có hai nghiệm phân biệt và khác với các nghiệm trên.
Vậy phương trình có tất cả 8 nghiệm phân biệt.
Từ bảng biến thiên của hàm số ta cũng thấy khi thì

Vậy ta có bảng xét dấu của như sau:

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số có 4 điểm cực đại.