Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)$. Biết hàm số ${f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây. Trên $\left[ -4 ; 3 \right]$, hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm nào?
A. $x=-1$.
B. $x=3$.
C. $x=-4$.
D. $x=-3$.
A. $x=-1$.
B. $x=3$.
C. $x=-4$.
D. $x=-3$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=2f\left( x \right)+{{\left( 1-x \right)}^{2}}$ trên $\left[ -4 ; 3 \right]$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-2\left( 1-x \right)$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=1-x$. Trên đồ thị hàm số ${f}'\left( x \right)$ ta vẽ thêm đường thẳng $y=1-x$.
Từ đồ thị ta thấy ${f}'\left( x \right)=1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ như sau:
Vậy $\underset{\left[ -4 ; 3 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( -1 \right)\Leftrightarrow x=-1$.
Ta có: ${g}'\left( x \right)=2{f}'\left( x \right)-2\left( 1-x \right)$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=1-x$. Trên đồ thị hàm số ${f}'\left( x \right)$ ta vẽ thêm đường thẳng $y=1-x$.
Từ đồ thị ta thấy ${f}'\left( x \right)=1-x\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-4 \\
& x=-1 \\
& x=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên của hàm số $g\left( x \right)$ như sau:
Vậy $\underset{\left[ -4 ; 3 \right]}{\mathop{\min }} g\left( x \right)=g\left( -1 \right)\Leftrightarrow x=-1$.
Đáp án A.