Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{4}}+b{{x}^{2}}+c$ có đồ thị...

Theo đồ thị trên hình vẽ, ta thấy đồ thị đi qua các điểm $A\left( 0;1 \right),B\left( 1;-1 \right)$ và $C\left( 2;5 \right)$. Do đó ta có hệ phương trình:
$\left\{ \begin{aligned}
& c=1 \\
& a+b+c=-1 \\
& 16a+4b+c=5 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& c=1 \\
& a=1 \\
& b=-3 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có $f\left( x \right)={{x}^{4}}-3{{x}^{2}}+1,{f}'\left( x \right)=4{{x}^{3}}-6x,{f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=0 \\
& x=\pm \sqrt{\dfrac{3}{2}} \\
\end{aligned} \right.$
Ta được đồ thị như hình vẽ dưới đây:
Do đó phương trình $f\left( x \right)+2m=0$ có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $-\dfrac{5}{4}<-2m<1\Leftrightarrow -\dfrac{1}{2}<m<\dfrac{5}{8}$.