Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$...

- Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-2018$ $=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d-2018$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( 0 \right)=d-2018 \\
& g\left( 1 \right)=a+b+c+d-2018 \\
\end{aligned} \right.$.
Theo giả thiết, ta được $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( 0 \right)>0 \\
& g\left( 1 \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$.
- Lại do: $a>0$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty \\
& \underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=-\infty \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow \exists \beta >1:g\left( \beta \right)>0 $ và $ \Rightarrow \exists \alpha <0:g\left( \alpha \right)<0$.
Do đó: $\left\{ \begin{aligned}
& g\left( \alpha \right).g\left( 0 \right)<0 \\
& g\left( 0 \right).g\left( 1 \right)<0 \\
& g\left( 1 \right).g\left( \beta \right)<0 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow g\left( x \right)=0 $ có $ 3 $ nghiệm phân biệt thuộc khoảng $ \left( \alpha ;\beta \right)$.
Hay hàm số $y=g\left( x \right)$ có đồ thị dạng
Khi đó đồ thị hàm số $y=\left| g\left( x \right) \right|$ có dạng
Vậy hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2018 \right|$ có $5$ điểm cực trị.