Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d$ thỏa mãn $a,b,c,d\in \mathbb{R}$, $a>0$ và $\left\{ \begin{aligned}
& d>2019 \\
& 8a+4b+2c+d-2019<0 \\
\end{aligned} \right. $. Số điểm cực trị của hàm số $ y=\left| f\left( x \right)-2019 \right|$ bằng
A. $3$.
B. $6$.
C. $4$.
D. $5$.
& d>2019 \\
& 8a+4b+2c+d-2019<0 \\
\end{aligned} \right. $. Số điểm cực trị của hàm số $ y=\left| f\left( x \right)-2019 \right|$ bằng
A. $3$.
B. $6$.
C. $4$.
D. $5$.
Xét hàm số $g\left( x \right)=f\left( x \right)-2019$.
Ta có: $g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)-2019$ $=d-2019>0$, $g\left( 2 \right)=8a+4b+2c+d-2019<0$, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=-\infty $ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $ nên đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có dạng:
Do đó đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2019 \right|$ có dạng:
Vậy hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2019 \right|$ có $5$ điểm cực trị.
Ta có: $g\left( 0 \right)=f\left( 0 \right)-2019$ $=d-2019>0$, $g\left( 2 \right)=8a+4b+2c+d-2019<0$, $\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=-\infty $ và $\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }} g\left( x \right)=+\infty $ nên đồ thị hàm số $y=g\left( x \right)$ có dạng:
Do đó đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2019 \right|$ có dạng:
Vậy hàm số $y=\left| f\left( x \right)-2019 \right|$ có $5$ điểm cực trị.
Đáp án D.