Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+3$, $\left( a,b,c\in \mathbb{R},a\ne 0 \right)$ có đồ thị $\left( C \right)$. Gọi $y=g\left( x \right)$ là hàm số bậc hai có đồ thị $\left( P \right)$ đi qua gốc tọa độ. Biết hoành độ giao điểm của đồ thị $\left( C \right)$ và $\left( P \right)$ lần lượt là $-1$ ; $1$ ; $2$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường $y=f\left( x \right)$ và $y=g\left( x \right)$
bằng
A. $\dfrac{27}{4}$.
B. $\dfrac{37}{8}$.
C. $\dfrac{17}{3}$.
D. $6$.
bằng
A. $\dfrac{27}{4}$.
B. $\dfrac{37}{8}$.
C. $\dfrac{17}{3}$.
D. $6$.
Ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=a\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$.
Mặt khác ta có $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)=3\Rightarrow f\left( x \right)-g\left( x \right)=\dfrac{3}{2}\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$.
Khi đó $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \dfrac{3}{2}\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \right|\text{d}x}=\dfrac{37}{8}$.
Mặt khác ta có $f\left( 0 \right)-g\left( 0 \right)=3\Rightarrow f\left( x \right)-g\left( x \right)=\dfrac{3}{2}\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right)$.
Khi đó $S=\int\limits_{-1}^{2}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|\text{d}x}=\int\limits_{-1}^{2}{\left| \dfrac{3}{2}\left( x+1 \right)\left( x-1 \right)\left( x-2 \right) \right|\text{d}x}=\dfrac{37}{8}$.
Đáp án B.
