Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=a{{x}^{3}}-4\left( a+2 \right)x+1$ với $a$ là tham số. Nếu $\underset{\left( -\infty ;0 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( -2 \right)$ thì $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)$ bằng
A. $4$.
B. $1$.
C. $-8$.
D. $-9$.
A. $4$.
B. $1$.
C. $-8$.
D. $-9$.
TXĐ $D=\mathbb{R},{f}'\left( x \right)=3a{{x}^{2}}-4\left( a+2 \right)$
$\underset{\left( -\infty ;0 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( -2 \right)\Rightarrow {f}'\left( -2 \right)=0\Leftrightarrow 12a-4\left( a+2 \right)=0\Leftrightarrow a=1$.
Suy ra $f\left( x \right)={{x}^{3}}-12x+1$
${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12; {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 2$.
Vậy với $a=1$ thì hàm số đạt $\underset{\left( -\infty ;0 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( -2 \right)$ và khi đó $\underset{\left[ 0;3 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=1$.
$\underset{\left( -\infty ;0 \right]}{\mathop{\max }} f\left( x \right)=f\left( -2 \right)\Rightarrow {f}'\left( -2 \right)=0\Leftrightarrow 12a-4\left( a+2 \right)=0\Leftrightarrow a=1$.
Suy ra $f\left( x \right)={{x}^{3}}-12x+1$
${f}'\left( x \right)=3{{x}^{2}}-12; {f}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow x=\pm 2$.
Đáp án B.