Google
Câu hỏi: Cho hàm số $f\left( x \right)=2x+{{e}^{x}}$. Tìm một nguyên hàm $F\left( x \right)$ của hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $F\left( 0 \right)=2023$.
A. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2022$.
B. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-2018$.
C. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2020$.
D. $F\left( x \right)={{e}^{x}}-2019$.
A. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2022$.
B. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}-2018$.
C. $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2020$.
D. $F\left( x \right)={{e}^{x}}-2019$.
Ta có $\int{f\left( x \right)dx=\int{\left( 2x+{{e}^{x}} \right)}dx}={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C$.
Có $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ và $F\left( 0 \right)=2023$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C \\
& F\left( 0 \right)=2023 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow 1+C=2023\Leftrightarrow C=2022$.
Vậy $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2022$.
Có $F\left( x \right)$ là một nguyên hàm của $f\left( x \right)$ và $F\left( 0 \right)=2023$.
Suy ra $\left\{ \begin{aligned}
& F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+C \\
& F\left( 0 \right)=2023 \\
\end{aligned} \right. $ $ \Rightarrow 1+C=2023\Leftrightarrow C=2022$.
Vậy $F\left( x \right)={{x}^{2}}+{{e}^{x}}+2022$.
Đáp án A.