Google
Câu hỏi: Cho hàm số đa thức $f\left( x \right)$ có đạo hàm trên R. Biết $f\left( 0 \right)=0$ và đồ thị hàm số $y={f}'\left( x \right)$ như hình sau.
Hàm số $g\left( x \right)=\left| 4f\left( x \right)+{{x}^{2}} \right|$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 4;+\infty \right).$
B. $\left( 0;4 \right).$
C. $\left( -\infty ;-2 \right).$
D. $\left( -2;0 \right).$
A. $\left( 4;+\infty \right).$
B. $\left( 0;4 \right).$
C. $\left( -\infty ;-2 \right).$
D. $\left( -2;0 \right).$
Xét hàm số $h\left( x \right)=4f\left( x \right)+{{x}^{2}},x\in R.$
Có ${h}'\left( x \right)=4{f}'\left( x \right)+2x\Rightarrow {h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=-\dfrac{x}{2}.$
Vẽ đường thẳng $y=-\dfrac{x}{2}$ trên cùng hệ trục Oxy với đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ sau
Từ đồ thị ta có BBT của $h\left( x \right)$ như sau:
Chú ý ở đây $h\left( 0 \right)=4f\left( 0 \right)=0.$
Từ đó ta có BBT của như sau:
Từ BBT ta suy ra $g\left( x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0;4 \right).$
Có ${h}'\left( x \right)=4{f}'\left( x \right)+2x\Rightarrow {h}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( x \right)=-\dfrac{x}{2}.$
Vẽ đường thẳng $y=-\dfrac{x}{2}$ trên cùng hệ trục Oxy với đồ thị $y={f}'\left( x \right)$ như hình vẽ sau
Từ đó ta có BBT của như sau:
Đáp án B.