Google
Câu hỏi: Cho hàm số đa thức bậc ba $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn $\left[ 0;2 \right]$, phương trình $f\left( {{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2019x \right)={{m}^{2}}-2m+\dfrac{3}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Đặt $t={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2019\Rightarrow t'=3{{x}^{2}}-4x+2019>0\left( \forall x\in \mathbb{R} \right)\Rightarrow $ Hàm số $t={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+2019$, x đồng biến trên $\mathbb{R}$ nên mỗi giá trị của t có một giá trị của x.
Phương trình đã cho trở thành $f\left( t \right)={{m}^{2}}-2m+\dfrac{3}{2}$
Ta có: ${{m}^{2}}-2m+\dfrac{3}{2}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+\dfrac{1}{2}$
Với $m\in \left[ 0;2 \right]\Rightarrow {{m}^{2}}-2m+\dfrac{3}{2}\in \left[ \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right]\Rightarrow $ Phương trình $f\left( t \right)={{m}^{2}}-2m+\dfrac{3}{2}$ có 3 nghiệm t $\Rightarrow $ phương trình đã cho có 3 nghiệm x.
Phương trình đã cho trở thành $f\left( t \right)={{m}^{2}}-2m+\dfrac{3}{2}$
Ta có: ${{m}^{2}}-2m+\dfrac{3}{2}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+\dfrac{1}{2}$
Với $m\in \left[ 0;2 \right]\Rightarrow {{m}^{2}}-2m+\dfrac{3}{2}\in \left[ \dfrac{1}{2};\dfrac{3}{2} \right]\Rightarrow $ Phương trình $f\left( t \right)={{m}^{2}}-2m+\dfrac{3}{2}$ có 3 nghiệm t $\Rightarrow $ phương trình đã cho có 3 nghiệm x.
Đáp án D.