Cho hàm số bậc bốn $y=f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$...

Đặt .
Nhận thấy .
Vậy hàm số có đúng 3 điểm cực tiểu khi hàm số có đúng 5 điểm cực trị
Số điểm cực trị của hàm số bằng số điểm cực trị của hàm số
Số điểm cực trị của hàm số bằng 2 lần số điểm cực trị dương của hàm số cộng với 1.
Vậy hàm số có đúng 5 điểm cực trị hàm số có đúng 2 điểm cực trị dương.
Từ đồ thị của hàm số suy ra hàm số đạt cực trị tại các điểm thỏa mãn:

Vậy hàm số có đúng 2 điểm cực trị dương.
Suy ra .