Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng $d:y=g\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Biết rằng đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ và đường thẳng d có 3 điểm chung, có hoành độ lần lượt là 0, a, 4. Gọi ${{S}_{1}}, {{S}_{2}}$ lần lượt là diện tích hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên dưới. Khi ${{S}_{1}}={{S}_{2}}$ thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 2;\dfrac{54}{25} \right)$
B. $\left( \dfrac{54}{25};\dfrac{58}{25} \right)$
C. $\left( \dfrac{58}{25};\dfrac{62}{25} \right)$
D. $\left( \dfrac{62}{25};\dfrac{66}{25} \right)$
B. $\left( \dfrac{54}{25};\dfrac{58}{25} \right)$
C. $\left( \dfrac{58}{25};\dfrac{62}{25} \right)$
D. $\left( \dfrac{62}{25};\dfrac{66}{25} \right)$
Ta có $f\left( x \right)-g\left( x \right)=k{{x}^{2}}\left( x-a \right)\left( x-4 \right).$
Vì ${{S}_{1}}={{S}_{2}}\Rightarrow \int\limits_{0}^{4}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)dx=0\Leftrightarrow }\int\limits_{0}^{4}{\left( k{{x}^{2}}\left( x-a \right)\left( x-4 \right) \right)}dx=0$
$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{3}} \right)dx-a\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{3}}-4{{x}^{2}} \right)dx=0\Leftrightarrow -\dfrac{256}{5}+\dfrac{64}{3}a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{12}{5}.}}$
Vì ${{S}_{1}}={{S}_{2}}\Rightarrow \int\limits_{0}^{4}{\left( f\left( x \right)-g\left( x \right) \right)dx=0\Leftrightarrow }\int\limits_{0}^{4}{\left( k{{x}^{2}}\left( x-a \right)\left( x-4 \right) \right)}dx=0$
$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{4}}-4{{x}^{3}} \right)dx-a\int\limits_{0}^{4}{\left( {{x}^{3}}-4{{x}^{2}} \right)dx=0\Leftrightarrow -\dfrac{256}{5}+\dfrac{64}{3}a=0\Leftrightarrow a=\dfrac{12}{5}.}}$
Đáp án C.