Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hình bên dưới là...

Ta có .
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0\left[ \begin{aligned}
& x+1=0 \\
& {f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+1=0 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}=-1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=-1+2\sqrt{2} \\
& x=-1-2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu

Từ đó suy ra hàm số có điểm cực trị.
Chú ý: Cách xét dấu hay của để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị thuộc khoảng đang xét rồi thay vào Chẳng hạn với khoảng ta chọn vì dựa vào đồ thị ta thấy .