Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$. Đồ thị hình bên dưới là...

Ta có ${g}'\left( x \right)=\dfrac{x+1}{\sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}}{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)$.
Suy ra ${g}'\left( x \right)=0\left[ \begin{aligned}
& x+1=0 \\
& {f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.$$\Rightarrow \left[ \begin{aligned}
& x+1=0 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}=-1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2}=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=-1 \\
& x=-1+2\sqrt{2} \\
& x=-1-2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu

Từ đó suy ra hàm số $g\left( x \right)=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}+2x+2} \right)$ có $3$ điểm cực trị.
Chú ý: Cách xét dấu $-$ hay $+$ của ${g}'\left( x \right)$ để cho nhanh nhất ta lấy một giá trị ${{x}_{0}}$ thuộc khoảng đang xét rồi thay vào ${g}'\left( x \right).$ Chẳng hạn với khoảng $\left( -1;-1+\sqrt{2} \right)$ ta chọn ${{x}_{0}}=0\Rightarrow {g}'\left( 0 \right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}{f}'\left( \sqrt{2} \right)<0$ vì dựa vào đồ thị ta thấy ${f}'\left( \sqrt{2} \right)<0$.