Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ...

Cách 1: Phương pháp tự luận truyền thống
Do là hàm số bậc bốn nên là hàm số liên tục và có đạo hàm luôn xác định với mọi x.
Theo đồ thị hàm số ta có được
Mặt khác
Xét hàm số trên
Ta có từ đó ta có bảng biến thiên của như sau:

Từ BBT của hàm số nên ta có có đúng một nghiệm, có đúng 1 nghiệm, có đúng ba nghiệm phân biệt và các nghiệm này đều khác 0 và
Vì thế phương trình có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số có 7 cực trị.
Cách 2: Phương pháp ghép trục
Cọi a, b, c là các điểm cực trị của hàm số trong đó
Đặt
Khi đó phương trình
Ta có bảng biến thiên

Do phương trình có đúng bảy nghiệm phân biệt và đều là các nghiệm đơn nên hàm số có 7 cực trị