Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f\left( \left| x+m \right| \right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt là
A. 0.
B. Vô số.
C. 2.
D. 1.
Từ đồ thị của hàm $y=f\left( x \right)$, ta suy ra đồ thị của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ như hình bên:
Đồ thị của hàm số $y=f\left( \left| x+m \right| \right)$ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ dọc theo trục Ox (theo chiều ngang) nên số nghiệm của phương trình $f\left( \left| x+m \right| \right)=m$ bằng số nghiệm của phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=m$.
Do đó phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt Đồ thị của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ và đường thẳng $y=m$ cắt nhau tại 4 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=\dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right.$, (dựa vào đồ thị).
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
A. 0.
B. Vô số.
C. 2.
D. 1.
Từ đồ thị của hàm $y=f\left( x \right)$, ta suy ra đồ thị của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ như hình bên:
Đồ thị của hàm số $y=f\left( \left| x+m \right| \right)$ có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ dọc theo trục Ox (theo chiều ngang) nên số nghiệm của phương trình $f\left( \left| x+m \right| \right)=m$ bằng số nghiệm của phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=m$.
Do đó phương trình $f\left( \left| x \right| \right)=m$ có 4 nghiệm phân biệt Đồ thị của hàm số $y=f\left( \left| x \right| \right)$ và đường thẳng $y=m$ cắt nhau tại 4 điểm phân biệt $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& m=-1 \\
& m=\dfrac{3}{4} \\
\end{aligned} \right.$, (dựa vào đồ thị).
Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Đáp án D.