Cho hàm số bậc ba ${y=f(x)}$ có ${f'(1)=3}$ và có đồ thị như hình...

Do yêu cầu bài toán là phương trình có hai nghiệm dương phân biệt nên ta chỉ xét .
Giả sử . Vì đồ thị đi qua các điểm , , nên ta có
Ta có .
Từ và ta có , , , , suy ra .
Điều kiện .

Nếu thì và vô nghiệm.
Tương tự nếu thì phương trình vô nghiệm.
Do đó , vì .
Xét hàm số với .

Vì nên ta nhận . Ta có bảng biến thiên
Để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt thì .
Mà và nên . Vậy có giá trị nguyên của tham số thoả yêu cầu bài toán.