Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Số nghiệm thực của phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{4}{3}$ là
A. 3.
B. 8.
C. 7.
D. 4.
B. 8.
C. 7.
D. 4.
Đặt $t={{x}^{3}}-3x\Rightarrow {t}'=3{{x}^{2}}-3.$ Ta có bảng biến thiên:
Khi đó $\left| f\left( t \right) \right|=\dfrac{4}{3}$ $\left( 1 \right)$
Dựa vào đồ thị hàm số $\left| f\left( t \right) \right|$ ta thấy phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ${{t}_{1}}<-2,$ $-2<{{t}_{2}}<0,$ $0<{{t}_{3}}<2,$ ${{t}_{4}}>2.$ Mỗi nghiệm t của phương trình $\left( 1 \right),$ ta thay vào phương trình $t={{x}^{3}}-3x$ để tìm nghiệm x. Khi đó:
+ ${{t}_{1}}<-2\Rightarrow $ phương trình $t={{x}^{3}}-3x$ có 1 nghiệm.
+ $-2<{{t}_{2}}<0\Rightarrow $ phương trình $t={{x}^{3}}-3x$ có 3 nghiệm.
+ $0<{{t}_{3}}<2\Rightarrow $ phương trình $t={{x}^{3}}-3x$ có 3 nghiệm.
+ ${{t}_{4}}>2\Rightarrow $ phương trình $t={{x}^{3}}-3x$ có 1 nghiệm.
Vậy phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{4}{3}$ có 8 nghiệm.
+ ${{t}_{1}}<-2\Rightarrow $ phương trình $t={{x}^{3}}-3x$ có 1 nghiệm.
+ $-2<{{t}_{2}}<0\Rightarrow $ phương trình $t={{x}^{3}}-3x$ có 3 nghiệm.
+ $0<{{t}_{3}}<2\Rightarrow $ phương trình $t={{x}^{3}}-3x$ có 3 nghiệm.
+ ${{t}_{4}}>2\Rightarrow $ phương trình $t={{x}^{3}}-3x$ có 1 nghiệm.
Vậy phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{4}{3}$ có 8 nghiệm.
Đáp án B.