Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số $y=\left| f\left( x \right)+a \right|$ có ba điểm cực trị.
A. $1\le a\le 3$
B. $a=-1$ hoặc $a=3$
C. $a\le -1$ hoặc $a\ge 3$
D. $a\le -3$ hoặc $a\ge 1$
A. $1\le a\le 3$
B. $a=-1$ hoặc $a=3$
C. $a\le -1$ hoặc $a\ge 3$
D. $a\le -3$ hoặc $a\ge 1$
Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)+a$ là đồ thị $y=f\left( x \right)$ tịnh tiến lên trên một đoạn thẳng bằng a khi $a>0$ tịnh tiến xuống dưới một đoạn bằng $\left| a \right|$ khi $a<0$.
Hơn nữa đồ thị $y=\left| f\left( x \right)+a \right|$ là:
+) Phần đồ thị của $y=f\left( x \right)+a$ nằm phía trên trục Ox.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị của $y=f\left( x \right)+a$ nằm dưới Ox qua Ox và bỏ đi phần đồ thị của $y=f\left( x \right)+a$ nằm dưới Ox.
Vậy để đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right)+a \right|$ có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)+a$ xảy ra hai trường hợp:
+) Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)+a$ có điểm cực tiểu nằm phía trên trục hoành hoặc thuộc trục hoành và cực đại dương. Khi đó $a\ge 3$.
+) Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)+a$ có điểm cực đại nằm phía dưới trục hoành hoặc thuộc trục hoành và cực tiểu âm. Khi đó $a\le -1$.
Vậy giá trị a cần tìm là $a\le -1$ hoặc $a\ge 3$.
Hơn nữa đồ thị $y=\left| f\left( x \right)+a \right|$ là:
+) Phần đồ thị của $y=f\left( x \right)+a$ nằm phía trên trục Ox.
+) Lấy đối xứng phần đồ thị của $y=f\left( x \right)+a$ nằm dưới Ox qua Ox và bỏ đi phần đồ thị của $y=f\left( x \right)+a$ nằm dưới Ox.
Vậy để đồ thị hàm số $y=\left| f\left( x \right)+a \right|$ có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)+a$ xảy ra hai trường hợp:
+) Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)+a$ có điểm cực tiểu nằm phía trên trục hoành hoặc thuộc trục hoành và cực đại dương. Khi đó $a\ge 3$.
+) Đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)+a$ có điểm cực đại nằm phía dưới trục hoành hoặc thuộc trục hoành và cực tiểu âm. Khi đó $a\le -1$.
Vậy giá trị a cần tìm là $a\le -1$ hoặc $a\ge 3$.
Đáp án C.