Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f\left( {{x}^{2}}-2x \right)=m$ có đúng bốn nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của tập hợp $S.$
A. $-2.$
B. $-3.$
C. 2.
D. 3.
B. $-3.$
C. 2.
D. 3.
Đặt $t={{x}^{2}}-2x\Rightarrow t'=2x-2=0\Leftrightarrow x=1$
Ta có bảng biến thiên
Để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì phương trình $f\left( t \right)=m$ có đúng 2 nghiệm phân biệt lớn hơn $-1$
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình $f\left( t \right)=m$ có đúng 2 nghiệm phân biệt lớn hơn $-1$ khi và chỉ khi $\left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \sum{S=-2.}$
Ta có bảng biến thiên
Dựa vào đồ thị suy ra phương trình $f\left( t \right)=m$ có đúng 2 nghiệm phân biệt lớn hơn $-1$ khi và chỉ khi $\left[ \begin{aligned}
& m=1 \\
& m=-3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \sum{S=-2.}$
Đáp án A.