Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{3}{2}$ là
A. 8
B. 4
C. 7
D. 3
Đặt $t={{x}^{3}}-3x$ ta có phương trình $\left| f\left( t \right) \right|=\dfrac{3}{2}$ (*)
Từ đồ thị hàm số $y=\left| f\left( t \right) \right|$ và đường thẳng $y=\dfrac{3}{2}$ ta suy ra phương trình (*) có 4 nghiệm
${{t}_{1}}<-2<{{t}_{2}}<0<{{t}_{3}}<2<{{t}_{4}}$
Xét hàm $t={{x}^{3}}-3x$.
Ta có ${t}'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên:
Với ${{t}_{1}}<-2$ phương trình: ${{t}_{1}}={{x}^{3}}-3x$ cho ta 1 nghiệm.
Với $-2<{{t}_{2}}<0$ phương trình: ${{t}_{2}}={{x}^{3}}-3x$ cho ta 3 nghiệm.
Với $0<{{t}_{3}}<2$ phương trình: ${{t}_{3}}={{x}^{3}}-3x$ cho ta 3 nghiệm.
Với $2<{{t}_{4}}$ phương trình: ${{t}_{4}}={{x}^{3}}-3x$ cho ta 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm
A. 8
B. 4
C. 7
D. 3
Đặt $t={{x}^{3}}-3x$ ta có phương trình $\left| f\left( t \right) \right|=\dfrac{3}{2}$ (*)
Từ đồ thị hàm số $y=\left| f\left( t \right) \right|$ và đường thẳng $y=\dfrac{3}{2}$ ta suy ra phương trình (*) có 4 nghiệm
${{t}_{1}}<-2<{{t}_{2}}<0<{{t}_{3}}<2<{{t}_{4}}$
Xét hàm $t={{x}^{3}}-3x$.
Ta có ${t}'=3{{x}^{2}}-3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& x=-1 \\
\end{aligned} \right.$
Ta có bảng biến thiên:
Với $-2<{{t}_{2}}<0$ phương trình: ${{t}_{2}}={{x}^{3}}-3x$ cho ta 3 nghiệm.
Với $0<{{t}_{3}}<2$ phương trình: ${{t}_{3}}={{x}^{3}}-3x$ cho ta 3 nghiệm.
Với $2<{{t}_{4}}$ phương trình: ${{t}_{4}}={{x}^{3}}-3x$ cho ta 1 nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có tất cả 8 nghiệm
Đáp án A.